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网络流算法应用实例

问题建模

在这个问题中，我们需要构建一个网络流模型来解决猪圈分配问题。具体来说，我们以顾客为点，猪圈为边，构建一个流网络。模型的构造步骤如下：

代码逻辑解析

#include 
   
    
#include 
    
     
#define MAXN 107
#define MAXM 1007
#define INF 300000000
using namespace std;
struct Acr {
    int c, f; // 容量和流量
};
edge[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵存储边
int n, m; // 顾客数和猪圈数
void init() {
    int ph[MAXM]; // ph[i]表示i猪圈中猪的数目
    int last[MAXM]; // 记录最后打开该猪圈的顾客编号
    memset(last, 0, sizeof(last));
    memset(edge, 0, sizeof(edge));
    scanf("%d%d", &n, &m, &n); // 读取顾客数、猪圈数
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d", &ph[i]); // 读取猪圈i的猪数
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int num; // 读取该顾客想购买的猪的总数
        scanf("%d", &num);
        for (int j = 0; j < num; ++j) {
            int key; // 读取该顾客想购买的具体猪圈编号
            scanf("%d", &key);
            if (last[key] == 0) {
                edge[0][i].c += ph[key]; // 第一个打开该猪圈的顾客可买到的猪数
            } else {
                edge[last[key]][i].c = INF; // 后续打开该猪圈的顾客可买到的猪数为无穷大
            }
            last[key] = i; // 记录最后打开该猪圈的顾客编号
        }
        scanf("%d", &edge[i][n+1].c); // 读取该顾客想买的总猪数
    }
}
void Ford() {
    int prev[MAXN];
    int alpha[MAXN];
    int queue[MAXN];
    int i, j;
    int t = n + 1;
    while (1) {
        memset(prev, 0xff, sizeof(prev));
        int front = 0, tail = 0;
        queue[tail++] = 0;
        alpha[0] = INF;
        prev[0] = -2;
        while (front != tail && prev[t] == -1) {
            int v = queue[front++];
            for (i = 0; i <= t; ++i) {
                if (prev[i] == -1 && (tmp = edge[v][i].c - edge[v][i].f)) {
                    prev[i] = v;
                    alpha[i] = (alpha[v] < tmp) ? alpha[v] : tmp;
                    queue[tail++] = i;
                }
            }
        }
        if (prev[t] == -1) break;
        for (i = prev[t], j = t; i != -2; j = i, i = prev[i]) {
            edge[i][j].f += alpha[t];
            edge[j][i].f = -edge[i][j].f;
        }
    }
    int p = 0;
    for (i = 1, p = 0; p += alpha[i], i < t; p += alpha[i])
}
    
   

代码解释

应用场景

该算法广泛应用于网络流问题，尤其适用于资源分配场景，如猪圈分配、任务调度等。通过构造合适的流网络，可以有效地解决资源分配问题，确保资源的公平分配和最大化利用。